素數又叫質數，是在大于1的自然數中只能被1和其自身整除的數，如2、3、5、7、11等等。數學中，每個自然數都可以唯一地分解成有限個素數的乘積，素數因此構成了自然數體系的基石。2300多年前，古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》一書中證明了素數有無窮多個，并提出一些素數可寫成“2^P-1”（即2的P次方減1，其中指數P也是素數）的形式，如2^2-1(=3）、2^3-1(=7)、2^5-1(=31）、2^7-1(=127)、2^13-1（=8191）等。

　　由于2^P-1型的素數具有獨特數學性質，千百年來許多著名數學家以及無數數學愛好者對它情有獨鐘。17 世紀法國數學家馬林·梅森是他們中最杰出的探究者。由于他學識淵博、才華橫溢、為人熱情以及最早系統而深入地研究2^P-1型素數，為了紀念他，數學界將這種特殊形式的素數命名為“梅森素數”。迄今為止，人類僅發現51個梅森素數；這種素數珍奇而迷人，因而被人們譽為“數學寶庫中的鉆石”。 　　梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，其素性檢驗的難度就會很大；另外，它的探究需要高深的理論和純熟的技巧，以及艱巨的計算。例如：1772年，瑞士數學家、物理學家萊昂哈德·歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1(即2的31次方減1)是個素數；該數有10位（2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。在“手算筆錄年代”，人們歷盡艱辛，一共才找到12個梅森素數。

　　電子計算機的誕生使得梅森素數的探究如虎添翼，各國數學家和數學愛好者們紛紛投身到尋找梅森素數的隊伍中。1952年，美國數學家拉斐爾·魯濱遜將探究梅森素數的方法編譯成計算機程序，利用大型計算機，幾小時內就找到了兩個100位以上的梅森素數：2^521-1和2^607-1。隨后的幾個月，他又接連找到了2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。

　　1963年，當第23個梅森素數2^11213-1通過超級計算機被找到時，美國廣播公司（ABC）中斷了正在播放的節目，第一時間發布了這一重要消息；而發現這個素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，為了讓全世界都分享這一重大成果，甚至把所有從系里發出的信封都蓋上了“2^11213-1是個素數”的郵戳。 　　互聯網的出現，大大加快了探究梅森素數的步伐。1996年初，美國數學家、程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，并把它放在網頁上供人們免費使用。這一計算程序就是舉世聞名的GIMPS項目，也是全球第一個基于互聯網的網格計算項目。網格計算就是通過利用大量異構計算機的未用資源，為解決大規模的計算問題提供一個新的模型。

　　現在只要人們去GIMPS的主頁下載一個名為“Prime95”免費程序，就可以立即參加GIMPS項目來搜尋梅森素數了。目前，世界上有200多個國家和地區近25萬在線網民參與GIMPS項目，并動用了超過247萬核的中央處理器(CPU)聯網來尋找新的梅森素數?？梢姡飞財档奶骄糠浅；鸨贿@在數學史上前所未有，在科學史上也極為罕見。

　　前不久，來自美國佛羅里達州的互聯網專家、數學愛好者帕特里克·拉羅什利用GIMPS項目，成功發現了第51個梅森素數；它是目前世界上已知的最大素數——2^82589933-1，有24862048位數。如果用普通字號(指word文檔默認的字體字號)將這一巨數打印下來，其長度將超過100公里！

　　特別值得一提的是，在梅森素數的素性判斷方面，法國數學家愛德華·魯卡斯和美國數學家德里克·雷默都做出了重要貢獻；以他們命名的“魯卡斯-雷默方法”是目前已知的檢測梅森素數素性的最佳方法。在梅森素數分布研究方面，中國數學家、語言學家周海中在1992年給出了梅森素數分布的精確表達式；這一重大研究成果被國際上命名為“周氏猜測”。

　　從古至今，幾乎所有的“最大素數”都是梅森素數。由于梅森素數的探究在當代需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為：梅森素數的探究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。英國數學家馬科斯·索托伊甚至認為：梅森素數的探究可以挑戰人類科技與智慧極限，其成果是一個國家科技創新能力的重要標志之一。這也許是梅森素數的探究火爆全球的主要原因吧!

　　文/曾浩(作者單位：瑞士蘇黎世大學理學院)